5) Решить уравнение: $\frac{x}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решить уравнение: $\frac{x}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$ и $x\ne-3$, поскольку знаменатели не должны равняться нулю.

Так как $x^2-9=(x-3)(x+3)$, умножим уравнение на $(x-3)(x+3)$: $x(x+3)+4(x-3)=18$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $x^2+7x-30=0$.

Разложим на множители: $(x+10)(x-3)=0$. Получаем $x=-10$ или $x=3$, но $x=3$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-10$.

5) Решить уравнение: \(\frac{x}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}\).