5. Решить задачи: а) Вася и Лева могут покрасить забор за 3 часа, Лева и Петя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Петя и Вася – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение:

Пусть \( V \) — весь объём работы (покрасить забор).

Скорость работы Васи и Левы: \( v_{ВЛ} = \frac{V}{3} \) (забора в час).

Скорость работы Левы и Пети: \( v_{ЛП} = \frac{V}{6} \) (забора в час).

Скорость работы Пети и Васи: \( v_{ПВ} = \frac{V}{4} \) (забора в час).

Сложим скорости всех пар:
\( v_{ВЛ} + v_{ЛП} + v_{ПВ} = \frac{V}{3} + \frac{V}{6} + \frac{V}{4} \)
\( = V \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \right) = V \left( \frac{4+2+3}{12} \right) = V \frac{9}{12} = V \frac{3}{4} \)

Эта сумма скоростей равна удвоенной сумме скоростей всех троих (так как каждый покрашен дважды):
\( 2(v_В + v_Л + v_П) = \frac{3}{4}V \)
\( v_В + v_Л + v_П = \frac{3}{8}V \)

Время, за которое они покрасят забор втроём:
\( t = \frac{V}{v_В + v_Л + v_П} = \frac{V}{\frac{3}{8}V} = \frac{8}{3} \) часа.

Переведём \( \frac{8}{3} \) часа в часы и минуты:
\( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \) часа = 2 часа \( \frac{2}{3} \times 60 \) минут = 2 часа 40 минут.

Ответ: 2 часа 40 минут.