5. Решите дробное рациональное уравнение: 2 + 8/(x − 3) = 4/x.

Область допустимых значений: x ≠ 3 и x ≠ 0. Умножаем уравнение на x(x − 3): 2x(x − 3) + 8x = 4(x − 3).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 2x² − 6x + 8x = 4x − 12, откуда 2x² − 2x + 12 = 0. После деления на 2 получаем x² − x + 6 = 0.

Дискриминант равен D = 1 − 24 = −23. Действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.