5. Решите дробное рациональное уравнение: а) 2 + 8/(x − 3) = 4/x.

Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

Умножаем обе части уравнения на \(x(x-3)\): \(2x(x-3)+8x=4(x-3)\).

Раскрываем скобки и приводим подобные: \(2x^2-6x+8x=4x-12\), откуда \(2x^2-2x+12=0\), или \(x^2-x+6=0\).

Дискриминант равен \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot6=-23<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.