5. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{x^2-25}\).

Сначала учтём область допустимых значений: \(x\ne-5\) и \(x\ne5\).

Умножим обе части уравнения на \((x+5)(x-5)\):

\(x(x-5)+(x+5)^2=50\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-5x+x^2+10x+25=50\),

\(2x^2+5x-25=0\).

Дискриминант равен \(D=5^2-4\cdot2\cdot(-25)=225\). Поэтому

\(x=\frac{-5\pm15}{4}\), то есть \(x=\frac{5}{2}\) или \(x=-5\).

Значение \(-5\) не входит в ОДЗ. Значение \(\frac{5}{2}\) допустимо.

Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).