5. Решите двойное неравенство 1 < 3 - 3x/5 < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение:

1. Записываем двойное неравенство:
• \[ 1 < 3 - \frac{3x}{5} < 6 \]
2. Вычитаем 3 из всех частей неравенства:
• \[ 1 - 3 < -\frac{3x}{5} < 6 - 3 \]
• \[ -2 < -\frac{3x}{5} < 3 \]
3. Умножаем все части на 5:
• \[ -2 \cdot 5 < -3x < 3 \cdot 5 \]
• \[ -10 < -3x < 15 \]
4. Делим все части на -3 и меняем знаки неравенства на противоположные:
• \[ \frac{-10}{-3} > x > \frac{15}{-3} \]
• \[ \frac{10}{3} > x > -5 \]
5. Переписываем в стандартном виде:
• \[ -5 < x < \frac{10}{3} \]
6. Находим наибольшее целое решение:
• \[ \frac{10}{3} \approx 3.33 \]
• Целые числа, удовлетворяющие неравенству, это: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
• Наибольшее целое число из этого ряда — 3.

Ответ: Наибольшее целое решение неравенства — 3.