4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 10; б) √2 - 3x - √x + 7?

Решение:

4. а) √4x - 10

• Выражение под корнем квадратным должно быть неотрицательным:
• \[ 4x - 10 \ge 0 \]
• \[ 4x \ge 10 \]
• \[ x \ge \frac{10}{4} \]
• \[ x \ge 2,5 \]

4. б) √2 - 3x - √x + 7

• Оба выражения под корнем квадратным должны быть неотрицательными:
• \[ 2 - 3x \ge 0 \quad \text{и} \quad x + 7 \ge 0 \]
• Решим первое неравенство:
• \[ 2 \ge 3x \]
• \[ \frac{2}{3} \ge x \]
• \[ x \le \frac{2}{3} \]
• Решим второе неравенство:
• \[ x \ge -7 \]
• Объединим решения:
• \[ -7 \le x \le \frac{2}{3} \]

Ответ: а) x ≥ 2,5; б) -7 ≤ x ≤ 2/3.