Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Решите графически систему { xy=4 4y=x }
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.
Решение:
1. Построим график уравнения xy = 4.
Это уравнение гиперболы. Ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Найдем несколько точек:
- Если x = 1, то y = 4. Точка (1, 4).
- Если x = 2, то y = 2. Точка (2, 2).
- Если x = 4, то y = 1. Точка (4, 1).
- Если x = -1, то y = -4. Точка (-1, -4).
- Если x = -2, то y = -2. Точка (-2, -2).
- Если x = -4, то y = -1. Точка (-4, -1).
2. Построим график уравнения 4y = x.
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат. Выразим y:
y = x/4
Найдем несколько точек:
- Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
- Если x = 4, то y = 1. Точка (4, 1).
- Если x = -4, то y = -1. Точка (-4, -1).
3. Найдем точки пересечения графиков.
Визуально или путем подстановки координат точек, которые принадлежат обоим графикам, найдем точки пересечения.
Точки пересечения: (4; 1) и (-4; -1).
| График 1 (xy=4) | График 2 (y=x/4) |
|---|---|
| (-4;-1), (-2;-2), (-1;-4), (1;4), (2;2), (4;1) | (-4;-1), (0;0), (4;1) |
Ответ: (-4;-1) и (4;1)
Похожие
