5. Решите графически уравнение: х² + х - 12 = 0.

Задание 5. Уравнение x² + x - 12 = 0

Чтобы решить уравнение графически, нужно построить график функции \( y = x^2 + x - 12 \) и найти точки, где он пересекает ось \(x\) (то есть где \( y = 0 \)).

1. Построение графика:

Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) равен 1, что больше 0).

Найдем вершину параболы:

• Координата \(x\) вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0.5 \)
• Координата \(y\) вершины: \( y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 12 = 0.25 - 0.5 - 12 = -12.25 \)

Найдем точки пересечения с осью \(x\) (нули функции):

\( x^2 + x - 12 = 0 \)

Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, парабола пересекает ось \(x\) в точках -4 и 3.

2. Находим корни:

Точки пересечения графика с осью \(x\) являются корнями уравнения. Мы нашли их аналитически — это \(x = 3\) и \(x = -4\).

Ответ: x = 3, x = -4.