№ 5. Решите неравенства: 1) 9x² − 6x + 1 > 0; 2) 3x² − x + 2 ≤ 0; 3) 7 ≥ x².

1. Представим трёхчлен как полный квадрат: \(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\). Квадрат положителен для всех значений, кроме тех, при которых он равен нулю: \(3x-1=0\), откуда \(x=\frac13\).

   Решение: \(x\in(-\infty;\frac13)\cup(\frac13;+\infty)\).

2. Дискриминант трёхчлена равен \(D=(-1)^2-4\cdot3\cdot2=1-24=-23\). Так как дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен, трёхчлен положителен при всех действительных \(x\). Неравенство \(3x^2-x+2\le0\) решений не имеет.

   Решение: \(\varnothing\).

3. Перенесём условие к виду \(x^2\le7\). Следовательно, \(|x|\le\sqrt7\).

   Решение: \(x\in[-\sqrt7;\sqrt7]\).

Ответ: 1) \((-infty;\frac13)\cup(\frac13;+infty)\); 2) решений нет; 3) \([-\sqrt7;\sqrt7]\).