5. Решите неравенство и запишите наибольший корень неравенства: \(\frac{x-2}{3}-2+\frac{3x+2}{9}>x\).

Умножим обе части на 9 — положительное число, поэтому знак неравенства не меняется:

\(3(x-2)-18+(3x+2)>9x\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(6x-22>9x\), поэтому \(-22>3x\), то есть \(x<-\frac{22}{3}\).

Решение — открытый промежуток, у которого нет наибольшего числа: для любого решения можно найти большее число, всё ещё меньшее \(-\frac{22}{3}\).

Ответ: наибольшего корня (решения) нет.