5. Решите неравенство $$\left(\frac{9}{4}\right)^{x+1} - \frac{3}{2} \geq 0$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем $$\frac{3}{2}$$ в правую часть неравенства:
   $$\left(\frac{9}{4}\right)^{x+1} \geq \frac{3}{2}$$
2. Шаг 2: Заметим, что $$\frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2$$. Подставим это в неравенство:
   $$\left(\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)^{x+1} \geq \frac{3}{2}$$
   $$\left(\frac{3}{2}\right)^{2(x+1)} \geq \left(\frac{3}{2} ight)^1$$
3. Шаг 3: Основание степени $$\frac{3}{2}$$ больше 1, поэтому знак неравенства при сравнении показателей сохраняется:
   $$2(x+1) \geq 1$$
4. Шаг 4: Решаем полученное линейное неравенство:
   $$2x + 2 \geq 1$$
   $$2x \geq 1 - 2$$
   $$2x \geq -1$$
   $$x \geq -\frac{1}{2}$$

Ответ: [-1/2; +∞)