5. Решите неравенство \(\log_{0,6}(4-x) \ge 2\).

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{0.6}(4-x) \ge 2 \) нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифма.

1. ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 4 - x > 0 \) \( \implies x < 4 \).
2. Решение неравенства: Так как основание логарифма \( 0.6 \) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

\[ \log_{0.6}(4-x) \ge 2 \]\[ 4 - x \le (0.6)^2 \]\[ 4 - x \le 0.36 \]\[ -x \le 0.36 - 4 \]\[ -x \le -3.64 \]\[ x \ge 3.64 \]

Объединение решений: Теперь нужно учесть ОДЗ. Решение неравенства \( x \ge 3.64 \) и ОДЗ \( x < 4 \) пересекаются.

Таким образом, \( 3.64 \le x < 4 \).

Ответ: \( [3.64; 4) \)