5. Решите неравенство log_0,6(4 - x) ≥ 2.

Решение:

Решим неравенство \( \log_{0,6}(4 - x) \ge 2 \).

1. ОДЗ (Область допустимых значений): Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

\[ 4 - x > 0 \]

\[ x < 4 \]

2. Преобразуем неравенство: Поскольку основание логарифма \( 0,6 < 1 \), при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.

\[ \log_{0,6}(4 - x) \ge \log_{0,6}(0,6^2) \]

\[ 4 - x \le 0,6^2 \]

\[ 4 - x \le 0,36 \]

3. Решаем полученное неравенство:

\[ -x \le 0,36 - 4 \]

\[ -x \le -3,64 \]

\[ x \ge 3,64 \]

4. Учитываем ОДЗ: Теперь объединим полученное решение \( x \ge 3,64 \) с ОДЗ \( x < 4 \).

Получаем:

\[ 3,64 \le x < 4 \]

Ответ: \([3,64; 4)\).