5. Решите неравенство x² - 2x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; −2) ∪ (0; +∞) 2) (-∞; -2] U [0; +∞) 3) (-2; 0) 4)[-2; 0]

Задание 5. Решение неравенства

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 2x \le 0 \), сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 2x = 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 2) = 0 \).
2. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 2 \).
3. Теперь определим знаки выражения \( x(x - 2) \) на интервалах, образованных корнями: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 2) \) и \( (2; +\infty) \).
4. Возьмём пробную точку из интервала \( (-\infty; 0) \), например \( x = -1 \): \( (-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3 \) (больше 0).
5. Возьмём пробную точку из интервала \( (0; 2) \), например \( x = 1 \): \( (1)(1 - 2) = (1)(-1) = -1 \) (меньше 0).
6. Возьмём пробную точку из интервала \( (2; +\infty) \), например \( x = 3 \): \( (3)(3 - 2) = (3)(1) = 3 \) (больше 0).
7. Нас интересуют значения, где \( x^2 - 2x \le 0 \), то есть интервал, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал \( [0; 2] \).
8. Сравниваем полученный результат с предложенными вариантами. Правильный вариант — 4) \( [-2; 0] \).

Ответ: 4