Решите систему уравнений { 3x - y = 2, x² - 4x + 8 - y.

Задание 2. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - y = 2 \\ x^2 - 4x + 8 - y = 0 \end{cases} \]

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 3x - 2 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 4x + 8 - (3x - 2) = 0 \]

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\[ x^2 - 4x + 8 - 3x + 2 = 0 \]

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9 \]

Найдём корни \( x \):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), подставив их в уравнение \( y = 3x - 2 \).

Для \( x_1 = 5 \):

\[ y_1 = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13 \]

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y_2 = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Таким образом, система имеет два решения:

\( (5; 13) \) и \( (2; 4) \).

Ответ: \( (5; 13), (2; 4) \)