5. Решите систему неравенств: {5x − 3 > 3x + 1, 3x + 2 < −x + 13}; {2x + 11 > 5x − 4, 5x + 6 < x − 2}; {7x − 9 > 5x + 1, 4x − 3 < x − 6}; {2x − 1 > (2x + 3)/2, (2x + 5)/5 > x − 2}. Решить неравенство: x² − 6x + 7 > 0. Решить систему неравенств: {x² − 6x + 7 > 0, x > 2}.

В системе должны одновременно выполняться оба неравенства, поэтому пересекаем найденные множества решений.

1. \(5x-3>3x+1\Rightarrow x>2\); \(3x+2<-x+13\Rightarrow 4x<11\Rightarrow x<\frac{11}{4}\). Пересечение: \(x\in(2,\frac{11}{4})\).

2. \(2x+11>5x-4\Rightarrow x<5\); \(5x+6

3. \(7x-9>5x+1\Rightarrow x>5\); \(4x-3

4. \(2x-1>\frac{2x+3}{2}\Rightarrow 2x-1>x+\frac{3}{2}\Rightarrow x>\frac{5}{2}\).

   \(\frac{2x+5}{5}>x-2\Rightarrow 2x+5>5x-10\Rightarrow x<5\). Пересечение: \(x\in(\frac{5}{2},5)\).

Для неравенства \(x^2-6x+7>0\) найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(D=36-28=8\), поэтому \(x_{1,2}=3\pm\sqrt{2}\). Коэффициент при \(x^2\) положителен, значит выражение положительно вне промежутка между корнями.

Следовательно, \(x\in(-\infty,3-\sqrt{2})\cup(3+\sqrt{2},+\infty)\).

В последней системе дополнительно требуется \(x>2\). Пересечение с предыдущим множеством решений даёт \(x\in(3+\sqrt{2},+\infty)\).

Ответ: 1) \((2,\frac{11}{4})\); 2) \((-\infty,-2)\); 3) \(\varnothing\); 4) \((\frac{5}{2},5)\). Неравенство: \((-\infty,3-\sqrt{2})\cup(3+\sqrt{2},+\infty)\). Система: \((3+\sqrt{2},+\infty)\).