5. Решите систему уравнений: 1) {5x-3y = 21, 3x+2y = 5;

Решение:

Для решения этой системы уравнений методом сложения, домножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $$y$$ стали противоположными ($$\text{-}6$$ и $$+6$$).

1. Домножим первое уравнение на 2:
   \[ 2(5x - 3y) = 2(21) \]\[ 10x - 6y = 42 \]
2. Домножим второе уравнение на 3:
   \[ 3(3x + 2y) = 3(5) \]\[ 9x + 6y = 15 \]
3. Сложим полученные уравнения:
   \[ (10x - 6y) + (9x + 6y) = 42 + 15 \]\[ 10x + 9x - 6y + 6y = 57 \]\[ 19x = 57 \]\[ x = \frac{57}{19} \]\[ x = 3 \]
4. Подставим найденное значение $$x$$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:
   \[ 3(3) + 2y = 5 \]\[ 9 + 2y = 5 \]\[ 2y = 5 - 9 \]\[ 2y = -4 \]\[ y = -2 \]

Проверка:
Первое уравнение: $$5(3) - 3(-2) = 15 + 6 = 21$$ (верно).
Второе уравнение: $$3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5$$ (верно).

Ответ: $$x=3$$, $$y=-2$$.