5. Решите систему уравнений: а) {(x − 3)(y + 1) = −4; x + y = 5}; б) {2x − y² = −11; x − 2y = −7}.

1. а) Из второго уравнения y = 5 − x. Подставим в первое:

   (x − 3)(6 − x) = −4.

   Раскрываем скобки и приводим подобные: −x² + 9x − 18 = −4, откуда x² − 9x + 14 = 0. Разложение на множители: (x − 2)(x − 7) = 0. Поэтому x = 2 или x = 7. Тогда соответственно y = 3 или y = −2.

   Решения: (2; 3) и (7; −2).

2. б) Из второго уравнения x = 2y − 7. Подставим в первое:

   2(2y − 7) − y² = −11, откуда y² − 4y − 3 = 0.

   По формуле корней квадратного уравнения y = (4 ± √28)/2 = 2 ± √7. Тогда x = 2y − 7 = −3 ± 2√7, с соответствующим знаком.

   Решения: (−3 + 2√7; 2 + √7) и (−3 − 2√7; 2 − √7).

Ответ: а) (2; 3), (7; −2); б) (−3 + 2√7; 2 + √7), (−3 − 2√7; 2 − √7).