5) Решите системы неравенств: а) x/2 < 5; 2x/5 > 0. б) (3x + 6)/8 > 0; x/11 < 1. в) x − x/4 > 2; (x − 1)/2 + (x − 2)/3 > 1.

Question

Вопрос:

5) Решите системы неравенств: а) x/2 < 5; 2x/5 > 0. б) (3x + 6)/8 > 0; x/11 < 1. в) x − x/4 > 2; (x − 1)/2 + (x − 2)/3 > 1.

Accepted Answer

а) Из x/2 < 5 получаем x < 10, а из 2x/5 > 0 — x > 0. Пересечение: 0 < x < 10.

б) Из (3x + 6)/8 > 0 получаем x > −2, а из x/11 < 1 — x < 11. Пересечение: −2 < x < 11.

в) Первое неравенство даёт 3x/4 > 2, то есть x > 8/3. Во втором умножим обе части на 6: 3(x − 1) + 2(x − 2) > 6, откуда 5x > 13 и x > 13/5. Пересечение этих условий:

Ответ: а) 0 < x < 10; б) −2 < x < 11; в) x > 8/3.