5. Решите уравнение √12 – х = х.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{12-x})^2 = x^2 \)

\( 12 - x = x^2 \)

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + x - 12 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Проверим корни в исходном уравнении \( \sqrt{12-x} = x \). Левая часть уравнения (корень) должна быть неотрицательной, значит \( x \ge 0 \).

• При \( x = 3 \): \( \sqrt{12-3} = \sqrt{9} = 3 \). \( 3 = 3 \). Верно.
• При \( x = -4 \): \( \sqrt{12-(-4)} = \sqrt{16} = 4 \). \( 4
  e -4 \). Не подходит.

Ответ: 3