5. Решите уравнение: (2n)! / (2n-3)! = 40n! / (n-1)!

1. Упрощаем левую часть: (2n)! / (2n-3)! = 2n * (2n-1) * (2n-2).
2. Упрощаем правую часть: 40n! / (n-1)! = 40n * (n-1)! / (n-1)! = 40n.
3. Получаем уравнение: 2n * (2n-1) * (2n-2) = 40n.
4. Если n != 0, то 2 * (2n-1) * (2n-2) = 40.
5. (2n-1)(2n-2) = 20. 4n^2 - 6n + 2 = 20. 4n^2 - 6n - 18 = 0. 2n^2 - 3n - 9 = 0. Корни: n = 3 и n = -3/2. Так как n должно быть натуральным, n = 3.