5. Решите уравнение: $$-3x^2 - 13x + 16 = 0$$.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( -3x^2 - 13x + 16 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = -3 \), \( b = -13 \), \( c = 16 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 16 = 169 + 192 = 361 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{361}}{2 \cdot (-3)} = \frac{13 + 19}{-6} = \frac{32}{-6} = -\frac{16}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{361}}{2 \cdot (-3)} = \frac{13 - 19}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1 \]

Ответ: \( x_1 = -\frac{16}{3} \), \( x_2 = 1 \).