5) Решите уравнение: \(4y^4-12y^2+1=0\).

Сделаем замену \(t=y^2\). Получаем квадратное уравнение \(4t^2-12t+1=0\).

Дискриминант: \(D=(-12)^2-4\cdot4\cdot1=128\). Тогда \(t=\frac{12\pm\sqrt{128}}{8}=\frac{3\pm2\sqrt2}{2}\).

Оба значения положительны, поэтому извлекаем квадратные корни:

\(y=\pm\sqrt{\frac{3+2\sqrt2}{2}}=\pm\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2}\), либо \(y=\pm\sqrt{\frac{3-2\sqrt2}{2}}=\pm\frac{\\sqrt2-1}{\sqrt2}\).

Ответ: \(y=\pm\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2},\ \pm\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}\).