5. Решите уравнение \(5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4\).

Используем \(\sin^2x+\cos^2x=1\):

\(5\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=4(\sin^2x+\cos^2x)\).

После переноса и упрощения получаем \(\sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\). При \(\cos x=0\) исходное уравнение не выполняется, поэтому делим на \(\cos^2x\):

\(\tan^2x-2\tan x-3=0\), откуда \((\tan x-3)(\tan x+1)=0\).

Ответ: \(x=\arctan 3+\pi k\) или \(x=-\frac\pi4+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).