6. Найдите корни уравнения \(\sin 2x=\sqrt3\cos 2x\), принадлежащие отрезку \([-1,6]\).

Если \(\cos 2x=0\), левая часть уравнения не равна нулю, поэтому можно разделить на \(\cos 2x\): \(\tan 2x=\sqrt3\).

Общее решение: \(2x=\frac\pi3+\pi k\), значит \(x=\frac\pi6+\frac{\pi k}{2}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ограничиваем решения отрезком: \(-1\leq\frac\pi6+\frac{\pi k}{2}\leq6\), откуда \(-\frac23-\frac2\pi\leq k\leq\frac{12}{\pi}-\frac13\). Целые значения: \(k=0,1,2,3\).

Ответ: \(\frac\pi6,\ \frac{2\pi}3,\ \frac{7\pi}6,\ \frac{5\pi}3\).