5. Решите уравнение: a) (2x + 9) (4x - 1) – 8x² = 59; б) (y-8) (y-2) = (1 + y) (4+ y) + 57.

Решение:

а) Решаем уравнение \( (2x + 9) (4x - 1) – 8x^2 = 59 \):

1. Раскроем скобки: \( 8x^2 - 2x + 36x - 9 - 8x^2 = 59 \)
2. Приведём подобные члены: \( 34x - 9 = 59 \)
3. Перенесём свободный член: \( 34x = 59 + 9 \)
4. Вычислим сумму: \( 34x = 68 \)
5. Разделим обе части на \( 34 \): \( x = \frac{68}{34} \)
6. Получим значение \( x \): \( x = 2 \)

б) Решаем уравнение \( (y-8) (y-2) = (1 + y) (4+ y) + 57 \):

1. Раскроем скобки слева: \( y^2 - 2y - 8y + 16 = y^2 - 10y + 16 \)
2. Раскроем скобки справа: \( 4 + y + 4y + y^2 = y^2 + 5y + 4 \)
3. Приравняем полученные выражения: \( y^2 - 10y + 16 = y^2 + 5y + 4 + 57 \)
4. Перенесём \( y^2 \) в правую часть: \( -10y + 16 = 5y + 61 \)
5. Перенесём \( y \) в левую часть, а числа в правую: \( -10y - 5y = 61 - 16 \)
6. Приведём подобные члены: \( -15y = 45 \)
7. Разделим обе части на \( -15 \): \( y = \frac{45}{-15} \)
8. Получим значение \( y \): \( y = -3 \)

Ответ: а) x = 2; б) y = -3.