5. Решите уравнение: a) 4 - 2(x+3) = 4(x-5); б) \(\frac{5x+2}{3}\) + \(\frac{3x-1}{5}\) = 5.

Решение:

а) Решим уравнение \( 4 - 2(x+3) = 4(x-5) \)

1. Раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:

\( 4 - 2x - 6 = 4x - 20 \)

2. Приведём подобные слагаемые в левой части:

\( -2x - 2 = 4x - 20 \)

3. Перенесём слагаемые с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\( -2 + 20 = 4x + 2x \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( 18 = 6x \)

5. Разделим обе части на 6:

\( x = \frac{18}{6} \)

\( x = 3 \)

б) Решим уравнение \( \frac{5x+2}{3} + \frac{3x-1}{5} = 5 \)

1. Найдём общий знаменатель для дробей, который равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

\( 15 \cdot \left( \frac{5x+2}{3} \right) + 15 \cdot \left( \frac{3x-1}{5} \right) = 15 \cdot 5 \)

2. Сократим дроби:

\( 5(5x+2) + 3(3x-1) = 75 \)

3. Раскроем скобки:

\( 25x + 10 + 9x - 3 = 75 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( 34x + 7 = 75 \)

5. Перенесём число 7 в правую часть:

\( 34x = 75 - 7 \)

\( 34x = 68 \)

6. Разделим обе части на 34:

\( x = \frac{68}{34} \)

\( x = 2 \)

Ответ: а) \( x = 3 \), б) \( x = 2 \).