6. Преобразуйте в многочлен выражение: (11x+y)²; (3c-d)²; (5a+2b)²; (t-k)²

Решение:

Для преобразования выражений воспользуемся формулой квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

• \( (11x+y)^2 \) — квадрат суммы. Здесь \( a = 11x \) и \( b = y \).

\( (11x+y)^2 = (11x)^2 + 2 \cdot 11x \cdot y + y^2 = 121x^2 + 22xy + y^2 \)

• \( (3c-d)^2 \) — квадрат разности. Здесь \( a = 3c \) и \( b = d \).

\( (3c-d)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot 3c \cdot d + d^2 = 9c^2 - 6cd + d^2 \)

• \( (5a+2b)^2 \) — квадрат суммы. Здесь \( a = 5a \) и \( b = 2b \).

\( (5a+2b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 2b + (2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2 \)

• \( (t-k)^2 \) — квадрат разности. Здесь \( a = t \) и \( b = k \).

\( (t-k)^2 = t^2 - 2 \cdot t \cdot k + k^2 = t^2 - 2tk + k^2 \)

Ответ: \( 121x^2 + 22xy + y^2 \); \( 9c^2 - 6cd + d^2 \); \( 25a^2 + 20ab + 4b^2 \); \( t^2 - 2tk + k^2 \).