5. Решите уравнение: a) \(\frac{3}{5} \cdot x = \frac{7}{15}\) б) \(y : \frac{2}{7} = \frac{7}{8}\) в) \(\frac{7}{9} : (x - \frac{5}{7}) = \frac{49}{18}\)

Решение:

1. a) \( \frac{3}{5} \cdot x = \frac{7}{15} \)

   Чтобы найти x, нужно \( \frac{7}{15} \) разделить на \( \frac{3}{5} \):

   \[ x = \frac{7}{15} : \frac{3}{5} = \frac{7}{15} \cdot \frac{5}{3} = \frac{7 \cdot 5}{15 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{7}{9} \]

2. б) \( y : \frac{2}{7} = \frac{7}{8} \)

   Чтобы найти y, нужно \( \frac{7}{8} \) умножить на \( \frac{2}{7} \):

   \[ y = \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{14}{56} = \frac{1}{4} \]

3. в) \( \frac{7}{9} : (x - \frac{5}{7}) = \frac{49}{18} \)

   Сначала найдем значение выражения в скобках, для этого \( \frac{7}{9} \) разделим на \( \frac{49}{18} \):

   \[ x - \frac{5}{7} = \frac{7}{9} : \frac{49}{18} = \frac{7}{9} \cdot \frac{18}{49} = \frac{7 \cdot 18}{9 \cdot 49} = \frac{7 \cdot (2 \cdot 9)}{9 \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{2}{7} \]

   Теперь найдем x, для этого \( \frac{2}{7} \) прибавим \( \frac{5}{7} \):

   \[ x = \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{2+5}{7} = \frac{7}{7} = 1 \]

Ответ: a) \( x = \frac{7}{9} \), б) \( y = \frac{1}{4} \), в) \( x = 1 \)