5) Решите уравнение, раскладывая левую часть уравнения на множители: а) $x^3-x=0$; б) $x^3+x=0$; в) $x^3-2x^2=0$; г) $4x^2-9=0$; д) $5x^2-[правая часть обрезана]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите уравнение, раскладывая левую часть уравнения на множители: а) $x^3-x=0$; б) $x^3+x=0$; в) $x^3-2x^2=0$; г)…$ Фото задания

5) Решите уравнение, раскладывая левую часть уравнения на множители: а) $x^3-x=0$; б) $x^3+x=0$; в) $x^3-2x^2=0$; г) $4x^2-9=0$; д) $5x^2-[правая часть обрезана]$.

Accepted Answer

Пункт д решить нельзя: правая часть уравнения обрезана. Пришлите полное уравнение. В остальных пунктах раскладываем левую часть на множители и приравниваем каждый множитель к нулю.

а) $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)=0$. Следовательно, $x=0$, $x=1$ или $x=-1$.
б) $x^3+x=x(x^2+1)=0$. В действительных числах $x^2+1\neq0$, поэтому $x=0$.
в) $x^3-2x^2=x^2(x-2)=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=2$.
г) $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)=0$. Следовательно, $x=\frac{3}{2}$ или $x=-\frac{3}{2}$.

Ответ: а) $-1, 0, 1$; б) $0$; в) $0, 2$; г) $-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}$.

5) Решите уравнение, раскладывая левую часть уравнения на множители: а) \(x^3-x=0\); б) \(x^3+x=0\); в) \(x^3-2x^2=0\); г) \(4x^2-9=0\); д) \(5x^2-[правая часть обрезана]\).

Ответ: