5. Решите уравнение \(\sqrt{15+2x}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x\geq 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(15+2x=x^2\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2-2x-15=0\).

Разложим на множители: \((x-5)(x+3)=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-3\). Условию \(x\geq 0\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{15+2\cdot5}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: 5.