5. Решите уравнение: x⁴ − 25x² + 84 = 0

Сделаем замену \(t=x^2\). Получим \(t^2-25t+84=0\).

Разложим на множители: \((t-21)(t-4)=0\), поэтому \(t=21\) или \(t=4\).

Возвращаясь к замене, имеем \(x^2=21\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt{21}\) или \(x=\pm2\).

Ответ: \(x=-\sqrt{21}, -2, 2, \sqrt{21}\).