7. Задача: Два автомобиля одновременно выехали из города A в город B, расстояние между которыми 450 км. Скорость первого автомобиля на 15 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт B на 1,5 часа раньше.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+15\) км/ч. Время в пути первого автомобиля на 1,5 часа меньше.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\[\frac{450}{v}-\frac{450}{v+15}=1.5.\]

Упростим:

\[\frac{450(v+15)-450v}{v(v+15)}=1.5,\qquad \frac{6750}{v(v+15)}=1.5.\]

Так как скорости положительны, получаем \(v(v+15)=4500\), то есть \(v^2+15v-4500=0\). Разложим: \((v-60)(v+75)=0\). Подходящее значение — \(v=60\) км/ч; скорость первого автомобиля — \(60+15=75\) км/ч.

Проверка: первый ехал \(450/75=6\) ч, второй — \(450/60=7.5\) ч; разница составляет 1,5 ч.

Ответ: скорость первого автомобиля — 75 км/ч, второго — 60 км/ч.