5. Решите задачи: а) В мешке Деда Мороза лежат 25 белок, 75 пряников, 125 конфет. Все сладости разложены в подарки таким образом, что везде одинаковое количество белок, пряников, конфет. Сколько всего приготовили подарков? (В одном подарке может быть несколько белок, пряников, конфет.) б) Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы разрезать её на ленты по 45 см или по 60 см, не получив обрезков?

а) Чтобы подарки были одинаковыми и все сладости были использованы, число подарков должно делить 25, 75 и 125. Наибольшее возможное число подарков — НОД этих чисел.

НОД(25, 75, 125) = 25.

Проверим содержимое одного подарка: 25 : 25 = 1 белка, 75 : 25 = 3 пряника, 125 : 25 = 5 конфет.

б) Длина ленты должна делиться и на 45 см, и на 60 см. Наименьшая такая длина — НОК(45, 60).

45 = 3² · 5; 60 = 2² · 3 · 5.

НОК(45, 60) = 2² · 3² · 5 = 180 см.

Ответ: а) 25 подарков; б) 180 см.