№5. Решите задачу: Дети Марии Ивановны — люди очень интересных профессий. Старшая дочь — стюардесса, сын — капитан дальнего плаванья, а младшая дочка-певица. Стюардесса бывает дома один раз в 9 дней, сын — один раз в 21 день, а певица каждое воскресенье. Так получилось, что все они 1 января вместе встретили Новый год. Когда все дети навестят маму вместе? Сколько раз каждый из них гостил у мамы?

После 1 января дети встретятся снова через наименьшее общее кратное чисел 9, 21 и 7:

\(9=3^2\), \(21=3\cdot7\), \(7=7\).

\(НОК(9,21,7)=3^2\cdot7=63\) дня.

Значит, следующая совместная встреча будет через 63 дня после 1 января.

За этот промежуток, не считая встречи 1 января:

• стюардесса гостила \(63:9=7\) раз;
• сын гостил \(63:21=3\) раза;
• певица гостила \(63:7=9\) раз.

Если считать и встречу 1 января, каждый был у мамы на один раз больше: стюардесса — 8 раз, сын — 4 раза, певица — 10 раз.

Ответ: снова все встретятся через 63 дня; после 1 января стюардесса гостила 7 раз, сын — 3 раза, певица — 9 раз. Вместе с первой встречей — соответственно 8, 4 и 10 раз.