№5. Решите задачу. Дети Марии Ивановны — люди очень интересных профессий. Старшая дочка — стюардесса, сын — капитан дальнего плаванья, а младшая дочка — певица. Стюардесса бывает дома один раз в 9 дней, сын — один раз в 21 день, а певица каждое воскресенье. Так получилось, что все они 1 января вместе встретили Новый год. Когда все дети наведаются к маме вместе? Сколько раз каждый из них гостил у мамы?

Вновь вместе дети встретятся через число дней, кратное 9, 21 и 7. Найдём НОК:

\(9=3^2\), \(21=3\cdot7\), \(7=7\).

\(НОК(9,21,7)=3^2\cdot7=63\) дня.

Значит, следующая общая встреча будет через 63 дня после 1 января. В невисокосном году это 5 марта.

За этот период, не считая встречи 1 января, стюардесса гостила \(63:9-1=6\) раз, сын — \(63:21-1=2\) раза, певица — \(63:7-1=8\) раз.

Если считать и встречу 1 января, то каждый наведывался к маме соответственно 8, 4 и 10 раз.

Ответ: следующая общая встреча — 5 марта; после 1 января стюардесса гостила 6 раз, сын — 2 раза, певица — 8 раз (включая 1 января: 8, 4 и 10 раз).