5. Решите задачу по готовому чертежу. ABCD — параллелограмм. AC = 8, BD = 6, ∠AOB = 70°. Найдите BC.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=4\), \(BO=3\). В треугольнике AOB угол между этими сторонами равен 70°.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит \(BC=AD\). Кроме того, \(AD=|AO-BO|\) векторно; по теореме косинусов для стороны, соответствующей разности диагональных полувекторов:

\(BC^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cos70^\circ\).

\(BC=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cos70^\circ}=\sqrt{25-24\cos70^\circ}\approx4.10\).

Ответ: \(BC=\sqrt{25-24\cos70^\circ}\approx4.10\).