5. Решите задачу: «Расстояние между двумя пристанями на озере равно 48 км. От одной пристани отплыл катер, а спустя 10 минут вслед за ним — теплоход. Ко второй пристани они прибыли одновременно. Найдите их скорости, если скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера.»

Пусть скорость катера равна x км/ч, тогда скорость теплохода — x + 4 км/ч. Теплоход затратил на путь на 10 минут, или 1/6 часа, меньше.

Составим уравнение по времени движения: 48/x − 48/(x + 4) = 1/6.

Умножим уравнение на 6x(x + 4): 288(x + 4) − 288x = x(x + 4).

Получаем x² + 4x − 1152 = 0. Дискриминант равен 4624 = 68², поэтому положительный корень: x = (−4 + 68)/2 = 32. Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной.

Скорость теплохода: 32 + 4 = 36 км/ч.

Ответ: скорость катера — 32 км/ч, скорость теплохода — 36 км/ч.