5. Решите задания ОГЭ (№ 15). 1) Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14. 2) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 50°, BC = 6√2. Найдите AC. 3) В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ∠ABC.

\(A=180^\circ-65^\circ-85^\circ=30^\circ\). По теореме синусов в форме \(BC=2R\sin A\):

\(BC=2\cdot14\cdot\sin30^\circ=14\).

Ответ: 14.

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin50^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\). Тогда

\(AC=6\sqrt2\cdot\frac{\sin50^\circ}{\sin45^\circ}=12\sin50^\circ\approx9.19\).

Ответ: \(12\sin50^\circ\approx9.19\).

По теореме косинусов для угла \(B\):

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\cdot8\cdot10}=\frac{20}{160}=\frac18\).

Ответ: \(\frac18\).