б) Стороны параллелограмма равны 11 см и 3√3 см. Угол параллелограмма равен 150°. Найдите меньшую диагональ параллелограмма.

Квадрат диагонали параллелограмма, образующейся как разность векторов его сторон, равен сумме квадратов сторон минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

\(d^2=11^2+(3\sqrt3)^2-2\cdot11\cdot3\sqrt3\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(d^2=121+27+99=247\) для этой диагонали. Меньшая диагональ соответствует формуле с плюсом \(2ab\cos150^\circ\):

\(d_{\min}^2=121+27-99=49\), поэтому \(d_{\min}=7\) см.

Ответ: 7 см.