5. Рубиновый лазер излучает в импульсе число фотонов N = 2,0·10¹⁹ с длиной волны λ = 694 нм. Определите длительность вспышки, приняв мощность лазера P = 3,0 кВт.

Краткое пояснение:

Решение:

Дано:

• Число фотонов \( N = 2.0 \times 10^{19} \)
• Длина волны \( λ = 694 \) нм \( = 694 \times 10^{-9} \) м
• Мощность лазера \( P = 3.0 \) кВт \( = 3.0 \times 10^3 \) Вт

1. Расчет энергии одного фотона (E_photon):

Энергия одного фотона определяется формулой:

\( E_{\text{photon}} = h
u = \frac{h c}{λ} \)

где \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с).

\( E_{\text{photon}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{694 \times 10^{-9} \text{ м}} \)

\( E_{\text{photon}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{694 \times 10^{-9}} \text{ Дж} \)

\( E_{\text{photon}} ≈ 2.864 \times 10^{-19} \) Дж

2. Расчет полной энергии, излученной лазером (E_total):

Полная энергия равна произведению энергии одного фотона на общее число фотонов:

\( E_{\text{total}} = N \times E_{\text{photon}} \)

\( E_{\text{total}} = (2.0 \times 10^{19}) \times (2.864 \times 10^{-19} \text{ Дж}) \)

\( E_{\text{total}} = 5.728 \) Дж

3. Расчет длительности вспышки (Δt):

Мощность лазера — это энергия, излученная в единицу времени:

\( P = \frac{E_{\text{total}}}{Δt} \)

Отсюда, длительность вспышки:

\( Δt = \frac{E_{\text{total}}}{P} \)

\( Δt = \frac{5.728 \text{ Дж}}{3.0 \times 10^3 \text{ Вт}} \)

\( Δt = 1.909 \times 10^{-3} \) с

Переведем в миллисекунды:

\( Δt ≈ 1.91 \) мс

Ответ: 1,91 мс