5. С какой скоростью нужно бросить вниз мяч, чтобы он поднялся на 10 м выше уровня, с которого его бросили. Удар мяча о Землю абсолютно упругий.

При абсолютно упругом ударе о Землю модуль скорости после отскока равен модулю скорости перед ударом. Чтобы после отскока мяч поднялся на 10 м, его скорость сразу после удара должна удовлетворять условию \(\dfrac{v^2}{2g}=10\).

Тогда скорость перед ударом также равна \(v=\sqrt{2g\cdot10}\). При падении с уровня броска до Земли скорость мяча увеличивается на величину, связанную с высотой этого уровня: \(v^2=v_0^2+2gH\), где \(H\) — высота уровня броска над Землёй. Поэтому \(v_0^2=2g(10-H)\).

В условии не указана высота уровня броска над Землёй, поэтому численно определить начальную скорость нельзя. Для подъёма на 10 м после отскока необходимо, чтобы \(H\leq10\) м.

Ответ: недостаточно данных; нужна высота уровня броска над Землёй. Если бросок происходит с уровня Земли, начальная скорость равна \(\sqrt{2g\cdot10}\approx14\) м/с.