5. Шар упал с высоты 245 м. Какое расстояние он прошел за последнюю секунду падения?

Решение:

Эта задача требует знания физических формул движения под действием силы тяжести. Для её решения нам понадобятся формулы:

• Формула для пройденного пути при равноускоренном движении: \( s = v_0t + \frac{gt^2}{2} \)
• Формула для конечной скорости: \( v = v_0 + gt \)

В нашей задаче начальная скорость \( v_0 = 0 \), так как шар падает. Ускорение \( g \) примем равным \( 9.8 \) м/с² (или \( 10 \) м/с² для упрощения расчётов, если это допустимо условием задачи, но в данном случае лучше использовать \( 9.8 \) или \( 10 \) по контексту задачи, здесь на фото есть \( g=10 \)).

1. Найдем общее время падения:

Из формулы \( s = \frac{gt^2}{2} \) выразим \( t \):

\[ t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \]

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 245 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{490}{10}} = \sqrt{49} = 7 \text{ с} \]

2. Найдем расстояние, пройденное за первые 6 секунд:

\[ s_6 = \frac{gt_6^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 36}{2} = 10 \cdot 18 = 180 \text{ м} \]

3. Найдем расстояние, пройденное за последнюю, 7-ю секунду:

\[ s_{\text{последняя}} = s_{\text{общее}} - s_6 = 245 \text{ м} - 180 \text{ м} = 65 \text{ м} \]

Другой способ:

1. Найдем скорость в конце 6-й секунды:

\[ v_6 = gt_6 = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ с} = 60 \text{ м/с} \]

2. Найдем расстояние, пройденное за последнюю секунду, используя эту скорость как начальную для этого интервала:

\[ s_{\text{последняя}} = v_6 \cdot \Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2} \]

Здесь \( \Delta t = 1 \) с.

\[ s_{\text{последняя}} = 60 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} + \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 60 + \frac{10}{2} = 60 + 5 = 65 \text{ м} \]

Ответ: 65 м