5. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{12}{13}\). Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ равна 13.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю,

\[\sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{12}{13}.\]

Следовательно, один катет равен 12, а второй находим по теореме Пифагора:

\[b=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5.\]

Площадь прямоугольника:

\[S=12\cdot5=60.\]

Ответ: 60.