6. Точка О является серединой стороны CD квадрата АBCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 3. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна 2a. Тогда расстояние от центра О до вершины А равно a√5. По условию, радиус равен 3, значит a√5 = 3, откуда a = 3/√5. Сторона квадрата равна 2a = 6/√5. Площадь квадрата равна (6/√5)² = 36/5.