5. Сколькими способами можно посадить в ряд на 5 стульев Диму, Илью, Аню, Олю, Таню и так, чтобы мальчики и девочки чередовались?

Мальчиков двое, девочек трое. При чередовании на пяти местах единственно возможен порядок по группам: девочка — мальчик — девочка — мальчик — девочка.

Трёх девочек можно расставить на их местах 3! способами, а двух мальчиков — 2! способами. Всего: 3! · 2! = 6 · 2 = 12.

Ответ: 12 способов.