5. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слов: а) учебник; б) автор; в) фонарь; г) бабушка?

Если все буквы различны, число последовательностей равно факториалу количества букв. Если есть повторяющиеся буквы, нужно разделить факториал общего числа букв на факториалы количеств повторов.

а) «учебник»: 7 разных букв, поэтому \(7!=5040\).

б) «автор»: 5 разных букв, поэтому \(5!=120\).

в) «фонарь»: 6 разных букв, поэтому \(6!=720\).

г) «бабушка»: 7 букв; буквы «б» и «а» повторяются по два раза. Поэтому \(\frac{7!}{2!\cdot2!}=1260\).

Ответ: а) 5040; б) 120; в) 720; г) 1260.