5. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых нет одинаковых соседних цифр?

Первую цифру можно выбрать 9 способами (от 1 до 9). Для каждой следующей цифры подходят 9 вариантов: любая цифра от 0 до 9, кроме предыдущей.

Получаем: \(9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9=59049\).

Ответ: 59 049.