6. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна единица?

Всего пятизначных чисел: первая цифра выбирается 9 способами, каждая из четырёх остальных — 10 способами. Значит, их \(9\cdot10^4=90000\).

Посчитаем числа без цифры 1. Первую цифру можно выбрать 8 способами (от 2 до 9), а каждую из остальных — 9 способами (любая цифра, кроме 1). Таких чисел \(8\cdot9^4=52488\).

Вычитаем количество чисел без единицы из общего количества: \(90000-52488=37512\).

Ответ: 37 512.